El interés compuesto y efecto en la TAE

Quizá una de las mayores dificultades a la que un ahorrador se enfrenta sus primeros días es el sentimiento de que no vale la pena esforzarse viendo lo poco que le dan sus ahorros si estos son pequeños. A modo de ejemplo, si tenemos 100€ ahorrados, al 4% supone 4€ de al año en concepto de intereses, antes de impuestos. Si consideramos la retención del 19%, el resultado es que nos quedamos únicamente con 3,24€.

No obstante, la gracia que tiene el ahorro es el poder del interés compuesto, esto es, que en el segundo año, el interés que el banco te da no es sobre los 100€ iniciales sino sobre 103,24€. Cierto que es algo despreciable, no obstante, si se alarga lo suficiente en el tiempo, los picos empiezan a sumar una cantidad considerable. Para no tener que hacer el cálculo año en año o mes a mes en el caso de las cuentas remuneradas mensualmente, deberemos aplicar la fórmula del interés compuesto:

Donde ciclos es el número de años en caso de tratarse de un depósito que se va renovando anualmente, o meses si se tratara de una cuenta con abono mensual de intereses, como la de ING. Por otro lado, interés es el interés que ofrece para el plazo considerado, es decir, 4% para un año, o en el caso de ser mensual, considerando un 2,4% anual se debería introducir 0,2%.

Uno de los efectos que tiene el interés compuesto es que afecta indirectamente a la tasa de interés equivalente. La mejor forma de explicarlo es con un ejemplo. Supongamos que tenemos un depósito a 5 años que ofrece un interés del 4% nominal y se liquida a vencimiento. El resultado sería 5×4%=20%, por lo que aplicando la fórmula anterior 1,2= (1+i)^5 y resolviendo para obtener interés, resulta un 3,71% TAE.

Dos casos a considerar:

En primer lugar, supongamos una cuenta rentable que ofrece un 1,5% TAE, mes a mes, en la que tenemos 10.000€ (para simplificar cálculos). Bien, el primer mes nos daría 12,41€, correspondiente a los intereses equivalentes del mes. El segundo mes daría 12,42€, debido a la acumulación de intereses, y así continuaría para dar 12,59€ el último mes. Sumándolo todo, el resultado serían 150€, lo que corresponde al 1,5% publicitado.

Ahora supongamos que tenemos un depósito a 24 meses que nos proporciona un 4% TAE y da los intereses mensuales. Si utilizamos nuestra calculadora de depósitos para 24 meses y un 4,00% TAE, para 1.000€ obtendríamos 3,28€ al mes, o 78,60€ acumulados. Pero si aplicamos la fórmula nuevamente y resolvemos para obtener el interés, obtenemos un 3,86%… ¿Como es eso posible? Pues eso se debe a que la TAE que aparece en los folletos asume la reinversión de los intereses al mismo interés que el depósito, cuenta o producto en sí, algo que sucedía en el caso de la cuenta, pues se abonan en la misma cuenta. No obstante, con un depósito no podemos realizar tal reinversión. Incluso si reinvirtiéramos en una «cuenta rentable» que ofrezca algo como el 2%, el resultado en realidad será un 3,93%.

A todo esto, ¿El interés compuesto es tan potente?

Aplicando la misma fórmula y asumiendo que guardamos el dinero para la jubilación, con un fondo de inversión que ofrezca el 6% anual, con una primera imposición de 1.000€ después de 10 años supondría que esos 1.000€ se han convertido en 1.790€, casi el doble. Pero es que el progreso es geométrico, muy lento al principio y cada vez más acelerado. Si hacen falta poco menos de 12 años para duplicar la inversión, en 24 años se habría multiplicado por 4, obteniendo 4.048€

Pero es que si consideramos que una persona de 35 años puede mantener la inversión 30 años y entonces destinarla a su jubilación el resultado es que los 1.000€ iniciales se habrían convertido en 5.743€.

¿Qué conclusiones podemos extraer?

Para empezar, que el interés compuesto se hará cargo de nuestros ahorros si los reinvertimos. Incluso llegará el punto en el que los intereses trabajarán por nosotros.

También que a la hora de contratar un producto hay que mirar las cifras, y si es necesario corroborarlas aplicando alguna fórmula, pues no es extraño que se nos pasen detalles por alto. Si bien el despiste puede ser insignificante en un producto a 1 año, puede ser muy significativo si el producto es a 5 años o más.

Y finalmente, si se trata de un depósito con un interés excepcional, en lo que a rentabilidad respecta es mejor optar por la liquidación a vencimiento, mientras que a TAEs iguales, una cuenta con liquidación mes-a-mes ofrece ventajas respecto a un depósito con liquidación mes-a-mes.